线性代数第2题

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线性代数第2题线性代数第2题?线性代数第2题|A|=|k11||1k1||11k||A|=|k+211||k+2k1||k+21k||A|=|k+211||0k-10||00k-1||A|=

线性代数第2题
线性代数第2题

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线性代数第2题
|A| =
|k 1 1|
|1 k 1|
|1 1 k|
|A| =
|k+2 1 1|
|k+2 k 1|
|k+2 1 k|
|A| =
|k+2 1 1|
|0 k-1 0|
|0 0 k-1|
|A| =(k+2)(k-1)^2,
当 k≠-2 且 k≠1 时,
|A|≠0,方程组有唯一解;
当 λ=-2 时,(A,b)=
[-2 1 1 1]
[ 1 -2 1 -2]
[ 1 1 -2 4]
行初等变换为
[ 1 -2 1 -2]
[ 1 1 -2 4]
[-2 1 1 1]
行初等变换为
[ 1 -2 1 -2]
[ 0 3 -3 6]
[ 0 -3 3 -3]
行初等变换为
[ 1 -2 1 -2]
[ 0 1 -1 2]
[ 0 0 0 3]
r(A)=2,r(A,b)=3,方程组无解;
当 k=1 时,(A,b)=
[1 1 1 1]
[1 1 1 1]
[1 1 1 1]
行初等变换为
[1 1 1 1]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
r(A)=r(A,b)=1,方程组有无穷多解.
方程组同解变形为
x1=-1-x2-x3
取 x2=x3=0,得特解 (-1,0,0)^T,
导出组即对应的齐次方程是
方程组同解变形为
x1=-x2-x3
取 x2=-1,x3=0 得基础解系 (1,-1,0)^T,
取 x2=0,x3=-1,得基础解系 (1,0,-1)^T,
此时方程组的通解是
x = (-1,0,0)^T+k(1,-1,0)^T+c(1,0,-1)^T,
其中 k,c 为任意常数.