已知函数f(x)等于2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*.(1),若a1等于0,求a2,a3,a4.(2),是否存在a1,使得a1,a2,a3……an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不坐在,说明理由

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已知函数f(x)等于2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*.(1),若a1等于0,求a2,a3,a4.(2),是否存在a1,使得a1,a2,a3……an成等差数列?若存在,求出

已知函数f(x)等于2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*.(1),若a1等于0,求a2,a3,a4.(2),是否存在a1,使得a1,a2,a3……an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不坐在,说明理由
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(1)由题意,代入计算得a2=2,a3=0,a4=2;
(2)假设这样的等差数列存在,那么a2=2-|a1|,
a3=2-|2-|a1||,由2a2=a1+a3得2-a1+|2-|a1||=2|a1|(*),
以下分情况讨论:
①当a1>2时,由(*)得a1=0,与a1>2矛盾;
②当0<a1≤2时,由(*)得a1=1,从而an=1(n=1,2,…),
所以{an}是一个等差数列;
③当a1≤0时,则公差d=a2-a1=(a1+2)-a1=2>0,
因此存在m≥2使得am=a1+2(m-1)>2,
此时d=am+1-am=2-|am|-am<0,矛盾.
综合①②③可知,当且仅当a1=1时,a1,a2,…,an,…成等差数列.

已知函数f(x)={x的平方-2x+3a,x大于等于2{2x-1,x小于2是(负无穷,正无穷)上的增函数,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N* 若a1=0,求a2,a3,a4;已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*若a1=0,求a2,a3,a4; 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷)上是减函数 已知函数f(x)等于2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*.(1),若a1等于0,求a2,a3,a4.(2),是否存在a1,使得a1,a2,a3……an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不坐在,说明理由 已知函数f(x)等于x的三次方-3ax的平方+2x-1,若f x 在区间(负无穷,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范符号看不懂。怎么办 已知函数f(x)在[2,负无穷)上是增函数,在(负无穷,2】上是减函数,则f(2)是函数f(x)的最()值? 1.已知函数f(x)=(x2+2x+3)/x (x大于等于2小于正无穷) 求它的最小值 已知:函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则它在() A(-无穷,+无穷)增函数 B(-无穷,+无穷)减函C[0,+无穷) 增函数 D(-无穷,0)增函数 已知函数f(x)=x^2+4x(x大于等于0),4x-x^2(x小于0),若f(2-a^2)大于f(a),则实数a的取值范围是?A(负无穷,-1)U(2,正无穷)B(-1,2)C(-2,1)D(负无穷,-2)U(1,正无穷) 已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2,则函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数还是减函数? 已知函数f(x)=x+4/x,x属于2到正无穷解关于实数m的不等式f(1/[m-1]}小于等于f(4) 已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y)(x,y属于(0,正无穷)) ,f(2)=11.求f(1)2.求满足f(x)+f(x-3)小于等于2的x取值范围. 已知函数f(x) =2x的平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷,0]上是减函数已知函数f(x) =2x 平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷 已知函数f(x)定义域(-无穷,0)U(0,+无穷)奇函数区间(0,正无穷)单调递增且f(2)=0若f已知函数f(x)是定义域为(-无穷,0)U(0,+无穷)的奇函数,在区间(0,正无穷)上单调递增,且f(2)=0若f(x)/(x-1)<0则x的取 已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1,证明:f(x)在区间(负无穷,正无穷)上是增函数 已知F(x)为二次函数,若F(0)=0,且F(x+1=F(x)+x+1 求F(x)的表达式已知函数Y=F(X)在 (大于等于0 小于正无穷) 是减函数 比较F(3/4)与F(a^2-a+1)的大小 已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)等于-2的x的取值范围 已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1 若x属于【2,正无穷】f(x)大于等于0求a的取值范围